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[数論]高木貞治『初等整数論講義第二版』第五章ノートその５(しょぼっと解決編) §47の[問題3]の[注意]のハマりを解決しよう。[問題3] とすれば、二次体において、とするとき、もも単項イデアルである。[注意ハマりポイント] ののどちらか片方のみに必ず有…

2022-04-13

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[数論]高木貞治『初等整数論講義第二版』第五章ノートその４(ハマり編) §47の問題を続ける。[問題3]の注意でめちゃくちゃハマった。[問題3] とすれば、二次体において、とするとき、もも単項イデアルである。[解] の基本単数をとすると、[問題1]より . と…

2022-04-10

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[数論]高木貞治『初等整数論講義第二版』第五章ノートその３ §47で二次体の単数の話題が終わり、直後に怒涛のごとく問題が並んでいる（pp.314-316）。今までは問題の解法の説明もそれなりに親切だったが、5章ではなぜか突き放されることが多いような気がす…

2022-04-07

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[数論]高木貞治『初等整数論講義第二版』第五章ノートその２今回はp.311の[問題３]の下にある[注意]から。これもうっかり油断していると放たれる高木先生のジャブである。二次体の整数環とそのイデアルについて、一次合同式はなら、のとき解が存在し、…

2022-04-02

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[数論]高木貞治『初等整数論講義第二版』第五章ノートその１先に本書の記述のスタイルが気に入らないというコメントをしたが、よく考えるとブルバキの『数学原論』が刊行され始めたのが1939年なのであって、『初等整数論講義』の初版は1931年なのでこれはB…

2022-02-27

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[数論]二次体の整数環の素イデアルをすべて求める（最終回計算編）前回の結果を再掲する。整数環の0でない素イデアルはi) 型のイデアルであり、その存在の必要十分条件はであること。ii) 型のイデアルであり、その存在の必要十分条件は型のイデアルが存在…

2022-02-27

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[数論]二次体の整数環の素イデアルをすべて求める（素イデアルとは何ぞや編）さて、整数環の素イデアルを求める冒険を続けよう。まず、素イデアルとは何か...いやまあ、なんでこんなことを言ってるのかというと底本での定義はp.287の冒頭に、『イデアル（た…

2022-02-26

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[数論]二次体の整数環の素イデアルをすべて求める（準備編）ひさびさの更新である。あんまりまとまって数学の勉強をしていなかったのだが、つらつらと高木貞治先生の『初等整数論講義第二版』を読んでいる。初等整数論講義第2版作者:高木貞治共立出版Ama…

2020-07-14

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその10 さて、すでに終盤に突入している。2.4.1節に取り組もう。ホモトピー解釈からさらに進んで、Martin-Lf型理論をホモトピー理論の論理学としたいのである。 2.4. Higher algebraic structures ホモトピー解釈によって本質的に…

2020-05-22

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその9 2.3節の後半。実際のところモデル圏であることの確認はかなり難しいようであるが、それをいったん認めて、本題である内包的型理論のモデルへと話を進めてみよう。（2.3. Homotopical models of type theory の続き）今や型…

2020-05-05

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその8 さて、Steve Awodey "TYPE THEORY AND HOMOTOPY"の勝手に翻訳シリーズもいよいよ佳境である。2.3節ははっきり言って急に難しくなっている。今までは何だったんだ。まずは2.3節の前半。 2.3. Homotopical models of type theo…

2020-04-27

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその7 さて、Steve Awodey "TYPE THEORY AND HOMOTOPY"の勝手に翻訳の続きである。もちろん翻訳そのものが目的ではなく中身の解読がメインである。今回は第2章 The homotopy interpretationの2.2節まで、いろいろ調べ物をしながら…

2020-04-19

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその6 いろいろぐぐっているうちに次のAwodey氏のレビューペーパーを見つけた。Steve Awodey "TYPE THEORY AND HOMOTOPY" 2010これもarXiv.orgで無料で手に入る。こんないいのがあるなら早く教えてよって感じである。全部20ページ…

2020-04-11

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその5 今回はHoTT Bookにもどってみる。このテキストは"HoTT Book"でぐぐれば公式でPDFを無料でゲットできる。さて、まだ１章のFoundationを少しずつ読み進めている段階であるが、Introductionを読み返してみるとちょっとわかった…

2020-03-27

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその3 Martin-Lfのextensional版とintensional版についてもう少し追及してみる。その後の調査では、というようなidentity typeの導入（intensional identity typeと呼ばれるそうな）があるものをintensional版と理解すればよいよう…

2020-03-08

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその2 さて、まずはMartin-Lf依存型理論というのを勉強せんといかんわけだが、調べれば調べるほどなんだかとっ散らかっている感がある。標準的な定式化というのがあるようなないような、バリエーションも多く、表記の違いなのか何…

2020-02-23

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[HoTT]HoTTをこっそり学ぶその１ HoTT始めました。HoTTとはHomotopy Type Theoryの略語であり、またその最初のテキスト（？）である『Homotopy Type Theory Univalent Foundations of Mathematics』というタイトルの本（電子本もネットに落ちている）も指し…