[集合論] Cantor-Bernsteinの定理（Jech本p.28 Theorm 3.2） Part I 第三章に突入である．冒頭にCardinalityの定義は，正則性公理（基礎の公理）あるいは選択公理を使うとの気になる話があった．選択公理から整列可能定理の流れかと思ったが，本節ではその手…

[集合論] Jech本二章章末問題から ＜問題2.7＞任意のnormal sequence (i.e. の対応で，増加かつ連続 )に対して，いくらでも大きな 固定点 (i.e. )が存在する．＜解＞ ヒントにあるように適当なから始めて，と定義し，とすればよいが，初期値に応じてすこし丁…

[集合論] 無限公理が無い時に... (Jech本 p.26) 今回の話題は無限公理が無い時にどういうことが言えるかというケッタイなJech本の2章末問題がネタである．＜問題2.4（無限公理が無いとき）＞0でない最小の極限順序数が存在するときそれをとする．それが存在…

[集合論] Well-Founded Relations (Jech本 p.25) 例によって、テキストで引っかかったところをネタにするノート記事である．＜well-founded relation＞集合 上の二項関係 が次の性質を持つとき、を well-foundedという． の任意の部分集合 に対して、の元 で…