先日たまたま大阪に出張する機会があり、帰りに梅田の旭屋を覗いてみると、な、なんと日本評論社の『数学基礎論講義』が復刊されて置いてあるではありませんか！ 数学基礎論講義―不完全性定理とその発展作者: 田中 一之,角田 法也,鹿島 亮,菊池 誠出版社/メ…

有名な Cauchyの素数生成多項式の問題である。まずはちょこっと計算により、の値(-40≦x≦39)を出してみた。ただし、負の整数部分については単に折り返しているだけなので実質は0≦x≦39である。 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223,…

１章のハイライトのひとつ、定理1.4.14(コンパクト性定理）の証明についてコメントする。まず、P.30の初めにある『1階論理のトートロジー』の定義であるが、よく理解できなかったので、ちょっと調べてみるとその採用した体系によって若干異なる定義があり、…

まず、(ここに)の収束性について。帰納法により n≧2ならば が示せるので、となり、上に有界であるので収束する。□ さて、d(n)の母関数を考える。 前問1.14から、十分大きなkに対しては [tex:d(k)n]の場合がある。2)と3)の場合の数は同じなので、2)の場合を二…

正整数nの因子の数をd(n)とするとき、任意のについて、を証明せよ、という問題であるがなかなか不思議な結果である。ヒントに沿って考えてみる。 pを素数として、とする。このときである。を満たすpとkを考えると、kを動かすと右辺が指数関数であるのでpを固…