はその形から、n≡3(mod 4)である。しかも、p以下の素数では割り切れないため、その素因子はpより大きな素数である。そのどれか一つは少なくとも mod 4で3になる。なぜなら、そうでないと 素因子は全て mod4 で1になるが、それらを掛け合わせた nは mod 4で3であるから、矛盾である。従って、この手順を繰り返すことで、mod 4で3になるような素数は無限に存在することがわかる。
後半も、まったく同じ論法である。上記のnの形でもできるし、もう少し簡単な 
でもできる。ミソは同じくnの素因子の少なくとも一つは mod 3で2になる点である。
