素数全書練習問題1.6 - Finite Groups Fun 有限群あるいはちょこっと計算ファンの日記

Euclidの証明を少し変えて $n\ge 3$ として $p_{n-1}\sharp-1$ を考える。（ $n\ge 3$ の条件をつけるのは $p_{n-1}\sharp-1 > 1$ としたいため。）これは $p_1,\quad \cdots,\quad p_{n-1}$ のどれでも割り切れないため、 $p_{n-1}$ より大きな素数を素因子として含む。よって $p_n \le p_{n-1}\sharp-1$ 。 ∴ [tex:p_n\frac{1}{ln2}ln ln x] □